Алматы облысы Іле ауданы «Ай-Нұр» жекеше

лингвистикалық  гимназиясының

 математика пәнінің мұғалімі

Сабытжан Элмира Аралбайқызы

Тақырыбы. «Байырғы көне есептердің шығарылуы ұлттық математикамыздың өркендеуінің шарты»

Мақсаты: қазақтың ауызекі тілде тараған математикалық есептерін жинап, талдау жасай отырып өңдеу, математикалық амалдарды, формулаларды пайдалана отырып шығару және олардың тиімділігін көрсету.

Сонау заманнан, сан ғасырлар бойы халықтың өзімен бірге, ұрпақтан ұрпаққа мұра боп қалып жатқан ауызекі мәдениетінің бір саласы – қазақтың байырғы қара есептері. Тәуелсіздігіміз тұғырланып, тіліміздің мәртебесі өскен сайын қазақтың ауызекі қара есептерін де қайтадан рухани серігімізге айналдырудың уақыты келді. Жалпы білім беретін мектептермен қатар арнаулы орта және жоғары оқу орындарында ұлттық болмысымызды айқындайтын байырғы қара есептерді оқытуға назар аударатын уақыт келді.

Ауызекі тараған математикалық есептер, яғни қазақтың байырғы көне есептері халықтың мұрасы. Оның жылдар өткен сайын әр сөзі алтындай жарқырап, құлпыра түспесе, көмескіленбесі анық. Демек, бұл қазақ халқының алтын қазынасы.

Байырғы көне есептердің астарлары түрліше беріледі. Олар біресе жұмбақ, біресе өлең, біресе қара сөзбен, біресе ертек, біресе ілмек, біресе дұзақ, біресе ұйқас табу, біресе мақалдап сөйлеу, біресе ұсақ заттармен өнер көрсету, біресе сиқырлы ой айту, біресе тұрмыс заттарын түрінде кездеседі. Осыдан да қазақ халқының математикалық білім бастауы – жасаған ер тұрман әбзелдерінде, құрылыс сәулеттерінде, тартқан домбырасында, асыраған малында, еккен егінінде, зергерлік бұйымдарында, тоқыған алашасы мен кілемдерінде, қысқасы, барлық күн көрісінде.

Математикалық заңдылықтарды халық мұрасымен ұштастырып, дұрыс игеру жолдарын көрсете білсек, мектеп қабырғасындағы оқушылардың өз ата-мұрасымен танысуымен қатар математикаға деген қызығушылығы, халыққа деген сүйіспеншілігі артар еді.

Осы жайттарды ескере отырып, бірнеше есепке талдау жасап көрелік. Мысалы, теңдеулер және теңдеулер жүйесін шешуге төмендегі есептер лайық.

1-есеп. Көш көлікті болсын

Көш басы:

  • Қоспағы мен маясы 20 болса, ашамайлы қара нары – 96. Қара нар дегені болмаса, оларды ажыратуға болады. Ол ата салты. Аттап өтпейік. Қоспақ санын мая санына көбейтсек, қара нармен бірдей болады. Кейқуам шудадай созылып, құяқы жазылғандай түйелер санын тез есептеді. Ол қалай есептеді және қоспақ пен мая саны қанша?

Жауабы: 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая

Шешуі: Есепті әр түрлі әдіспен шешуге болады.

Мысалы: қоспақ санын х, мая санын у десек, есеп шарты бойынша . Демек, қосындысы 20 беретін, көбейтіндісі 96 шығатын сандарды табу керек. Ондай сандар 12 және 8. Яғни, Виет теоремасымен шығарсақ, 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая екені шығады.

2-есеп. Балық есебі.

Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы құйрығының ұзындығына тең. Егер бас екі есе ұзарса, құйрығының ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық басының, құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек.

Жауабы: 6 қарыс

Шешуі: Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп, екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара кесек еті 30-2х болады. Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х. Демек, 30-2х=2х+х. Бұдан, х=6 қарыс.

3-есеп. Бие сауыны

Ұлына шаруашылық жайын үйреткісі келген әкесі төрт қазық және бірнеше арқан беріп, биелереге сауын желісін таратуды тапсырады. Ұлы арқан саны дәл жетпейтіндей етіп есептеп алады, желісін тартып, әкесіне келіп, жұмыстың біткенін баяндайды. Желінің тіктөртбұрыш екендігін, оның еніне бойынан бір арқан кем кеткенін атқанда,  әкесі бір сәт ойланып, сонда да арқанның дәл жеткенін көріп риза болыпты. Әкесі баласына қанша арқан берген?

Жауабы: 19 арқан

Шешуі: х арқан еніне кетсе, х+1 арқан бойына кеткен. Пифагор теоремасы бойынша:

. Бұдан  (қанағаттандырмайды). Демек, Р=2х+2(х+1)+5=19. Мұндағы Р –арқан саны.

Геометриялық прогрессияға арналған есептер

Ер Төстік есебі

Ерназардың 9 ұлы болыпты. Тоғыз ұлына бір үйдің 9 қызын әперіпті. Әр келәннен 9 немере, әр немереден 9 шөбере, әр шөбереден 9 немене көріпті. Ерназардың тұқымы қанша?

Жауабы: 7380

Шешуі:

Мұнда геометриялық прогрессияның алғашқы 4 мүшесінің қосындысын табу туралы сұралады.

Логикалық есеп

Сырғауыл және ұлу есебі

Сырғауылдың биіктігі 20 құлаш. Ұлу күндіз 5 құлаш жоғары шығып, ал түнде 4 құлаш төмен түседі. Ұлу неше күнде сырғауыл басына шығады?

Жауабы: 16 күн