«АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДЫҢ НЕГІЗГІ ҚАСИЕТТЕРІ.  

АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛДАРДЫ ЕСЕПТЕУ»

 Қарабаева Камшат Жақсыбекқызы

 ҚАРАТАУ ГУМАНИТАРЛЫҚ -ТЕХНИКАЛЫҚ КОЛЛЕДЖІ

 

Дәрістің мақсаты:

Білімділік: Білімгерлерге анықталған интегралдардың негізгі қасиеттерін пайдалана   отырып анықталған интегралдарды есептеуді  меңгерту, интеграл ұғымы бойынша  білімгерлердің ойлауын дамытуға, пәнді оқып үйретуге қажетті білім, білік және іскерлік дағдыларын меңгеруді бекіту, білімгерлердің білімдерін жүйелеу, білімге деген құштарлығын арттыру;

Дамытушылық: Сабақта ойын әдістерін пайдалана отырып, білімгерлердің сабаққа деген қызығушылықтарын арттыру, ақыл-ойын, байқағыштық қабілеттерін, өз бетімен жұмыс істей білуін, ізденушілігін дамытып, қиялын ұштау, есептер шығарту арқылы  логикалық ойлау және есте сақтау қабілеттерін дамыту;

Тәрбиелік: Дидактикалық материалдарды пайдаланып, білімгерлерге есептер  шығарту арқылы тапқырлыққа, жылдамдыққа, ақыл-ой белсенділігін арттыруға тәрбиелеу

Дәрістің түрі: Сабақ

Дәрістің типі: Құрамдастырылған

Оқыту әдістері: Сұрақ-жауап,СТО,кубизм,ой сергіту ойындары,топтық және жеке жұмыс

Негізгі ұғымдар: Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері, Ньютон-Лейбниц формуласы,

                                        анықталған интеграл арқылы жазық фигура ауданын есептеу

Әдебиеттер: Е.Ж.Айдос, Т.О.Балықбаев «Математика» Алматы «Дәуір» 2006 жыл,308-314 беттер, А.Е.Әбілқасымова, … «Алгебра және анализ бастамалары»,Алматы «Мектеп» 2011 жыл,11 сынып оқулығы, 21-26 беттер, Білім беруді ақпараттандырудың педагогикалық технологиялар орталығы (БАПТО),Электрондық оқулық,«Математика»,11-сынып оқулығы,оқу элементі

Сабақтың көрнекілігі: Интербелсенді тақта, слайд, сүлбелер, үлестірмелі материалдар, смартфон, қажетті құралдар

 

ДӘРІСТІҢ БАРЫСЫ   (90′)

  1. Ұйымдастыру кезеңі: Сәлемдесу, білімгерлердің сабаққа қатысуын тексеру, дәрісхананың

сабаққа дайындығы, топта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру (2′)

  1. Үй тапсырмасын тақырыптық тексеру (Ауызша сұрау, есептер шығарту – 14′): «Ақылдың

    алты ойлау қалпағы» (7′), «Математикалық домино» (5′) және  «Ыстық орындық» ойындары (5′)

 

«Ақылдың алты ойлау қалпағы» ойынының тапсырмалары:

 

  1. Функцияны интегралдаудың қандай тәсілдері бар?
  2. Логикалық есеп.
  3. Интегралдық есептеу дегеніміз не?
  4. Логикалық есеп.
  5. Интегралдың қандай түрлері бар? Өмірмен байланыстырып мысалдар келтір.
  6. Логикалық есеп.
  7. Анықталған интеграл қандай символмен белгіленеді?
  8. Логикалық есеп.

                                                                                

 

«Математикалық домино» ойынының тапсырмалары:

 

  1. неге тең? Жауабы:
  2. неге тең? Жауабы:
  3. неге тең? Жауабы:
  4. неге тең? Жауабы:
  5. неге тең? Жауабы:
  6. неге тең? Жауабы:

 

«Ыстық орындық» ойынының тапсырмалары:

 

 

І-топқа:       интегралын есепте.

 

Жауабы: ,  ,  ,

.

 

ІІ-топқа:      интегралын есепте.

 

Жауабы: ,  ,  ,

.

  1. Жаңа материалды түсіндіру :
  2. Ньютон-Лейбниц формуласы (10′).

функциясы  кесіндісінде үзіліссіз және теріс емес ; болсын. Осы  функциясының графигімен, ОХ осімен және х=а, x=b түзулерімен шенелген фигура – қисық сызықты трапеция деп аталады (1-сурет).

 

1-сурет

 

Қисық сызықты трапеция ауданы S бар және егер  f(х) функциясының қандай да бір алғашқы функциясы F(х) болса, онда

(1)

болады. f(х) функциясының  кесіндісіндегі интегралы деп оның F алғашқы функциясының  кесіндісіндегі  өсімшесін айтады да,  символымен белгілейді. Оның оқылуы; «а-дан b-ға дейінгі интеграл эф дэ икс» (орысша «интеграл от а до b эф от икс дэ икс»). Мұндағы — интеграл белгісі, f – интеграл астындағы функция, х – интегралдау айнымалысы, а – төменгі, b – жоғарғы шек деп аталады.

Сонымен, егер ,  болса, онда

(2)

(2) теңдік Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

Мысал 1. =.

 

  1. Анықталған интегралды жазық фигура ауданын есептеуге қолдану (10′).

f(х) функциясы  кесіндісінде үзіліссіз болсын. Егер жазық фигура  f  функциясының графигімен, ОХ осі және х=а, x=b түзулерімен шенелген болса (2-сурет), онда оның ауданын

(3)

формуласымен табуға болады.

Бұл жағдайда (1) интегралды есептеу үшін  кесіндісін f(х) таңбасы тұрақты болатындай бөліктерге бөледі де, интегралдың келесі қасиетін пайдаланады:

,             (4)

       

                                               2-сурет                                           3-сурет

 

Мысал 2. ,  синусоидамен, ОХ осімен шенелген жазық фигура ауданын

табу керек (3-сурет).

Шешуі: (1) формуланы  деп алып қолданамыз. (4) қасиет бойынша,

. кесіндісінде , ал  кесіндісінде  болғандықтан, модуль анықтамасы және (1) қасиет көмегімен

аламыз.

Мысал 3. Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табу керек: у=3-2х-х2, у=0,

х=-2 және х=-1.

Шешуі:  функциясы үшін алғашқы функция  және а=-2, b=1.

Онда фигураның ауданын табу үшін (1) формуланы қолданамыз:

 

.

 

                                                                                                                         Жауабы: 9 кв.бірл.

«Кубик лақтыру» ойынының тапсырмалары (10′):

 

 

  1. Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табу керек: у=х2-2х+3, у=0,

х=1 және х=2.

  1. Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып интегралды есепте: .

 

  1. Математикалық жұмбақ:    Бірдей санды бірнеше рет,

Көбейтуден тұрады.

Егер оны ықшамдасаң,

Қандай атау болады?   

  1. Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табу керек: у=х2-2х+8, у=0,

х=-1 және х=3.

  1. Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып интегралды есепте: .

 

  1. Логикалық есеп.

                                                                                   

  1. Анықталған интегралдың қасиеттері (8′).
  2. Егер интеграл бар болса, онда  интегралы да бар және олар

(1)  болады.

  1. Егер х-тің кесіндісіндегі барлық мәндері үшін функция тұрақты болса, яғни барлық

х үшін f(х)=С  (С-тұрақты) болса, онда

( 2)  болады.

  1. Егер f(х) функциясы кесіндісінде интегралданатын функция болса, С f(х) функциясы

да (мұндағы С – кез келген тұрақты) сол  кесіндісінде интегралданатын болады,

сонымен бірге

(3)  болады.

  1. Егер f(х) пен  функцияларының әрқайсысы  кесіндісінде  интегралданатын

болса, онда олардың қосындысы да f(х)+ сол  кесіндісінде интегралданатын

болып және

(4 ) болады.

  1. Егер f(х) функциясы ,,кесінділерінің қай үлкенінде а, b және с  нүктелері

қалай орналасса да интегралданатын болса, ол функция қалған екі кесіндіде де

интегралданатын болады және

(5)  болады.

 

 

Сергіту сәті (2′):         «Бұзық телефон» ойыны.

Әр топ шаттық шеңберге тұрып бастаушы келесі адам құлағына бір есеп сыбырлайды, соңында бастаушыға келгенде  сол есептің жауабы дұрыс жету керек, кейін есептің цифрларын ауыстырып жіберген адам анықталады.

  1. Анықталған интегралдарды есептеу (12′).
  2. интегралын есептеу керек.

        Шешуі:  Интеграл таңбасының ішіндегі функцияның алғашқы функциясы — .                                

Демек, .

  1. интегралын есептеу керек.

   Шешуі: Интеграл таңбасының ішіндегі функцияның алғашқы функциясы -.

                                                             

 .

 

 

 

 

 

 

 

«Алтын балыққа арналған аквариум» ойынының тапсырмалары  (12′):

 

 

 

 

  1.  интегралын есепте.
  2.  интегралын есепте.                                                      
  3. Логикалық есеп: Қандай санның жазылуында қанша әріп болса, сонша цифр бар?
  4.     4.  интегралын есепте.
  5. Логикалық есеп: Түнгі сағат 10-да жауын жауып тұрса, 72 сағаттан кейін күннің

                                  жарқырап тұруы мүмкін бе?

  1. интегралын есепте.
  2. Жаңа материалды бекіту (6′): («Қар кесегі» және «Мюллердің ғажайып саны» тәсілдері).

«Қар кесегі» тәсілі бойынша әр топ білімгерлері қарама-қарсы топқа бағыттап параққа есеп жазып лақтырады.

«Мюллердің ғажайып саны» тәсілі бойынша, яғни 72=5/9 формуласы арқылы мақсат құрудағы сөйлемнің көлемі 5-9 сөзден аспау керек.

 

  1. Қорытындылау, бағалау (2′).
  2. Үйге тапсырма (1′):

    Теориялық: Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Анықталған интегралды есептеу.

(қасиеттер мен формулаларды жаттау);

              Практикалық: А.Е.Әбілқасымова, … «Алгебра және анализ бастамалары», Алматы

«Мектеп» 2011 жыл, 11 сынып оқулығы, №33-35 есептер (24-бет).

  1. Кері байланыс (1′). А-4 түрлі-түсті парақтан желпуіш жасалынып әрбір бөлігіне кезекпен сабақтан алған әсерлері жазылып, тақырып бойынша алған керекті ақпаратты чемоданға, сабақтағы керек емес болған, артық дүниені қоқыс жәшігіне, бүгінгі ақпараттың ішінде әлі оқуым керек, толықтыруым керек дегендері болса, еттартқышқа салады. Білімгерлерден сабақтан алған әсерлері, не үйренгендері осылайша сұралады.